親キーごとに基準項目を元に、連番を昇順に振り直す場合は、以下の通り。
┌──────────────────────────────────────┐
│UPDATE 表                                                                   │
│    SET 順番項目 = (                                                        │
│        SELECT COUNT(*)                                                     │
│            FROM 表 AS 順番調査                                             │
│            WHERE 順番調査.親キー   =  表.親キー                            │
│              AND 順番調査.基準項目 <= 表.基準項目                          │
│    );                                                                      │
└──────────────────────────────────────┘

但し、基準項目がグループ内で一意でなければ、同順位が発生してしまうので
便宜上、一意キー(主キーなど)で、以下のように重複を分散させる場合あり。
┌──────────────────────────────────────┐
│UPDATE 表                                                                   │
│    SET 順番項目 = (                                                        │
│        SELECT COUNT(*)                                                     │
│            FROM 表 AS 順番調査                                             │
│            WHERE 順番調査.親キー = 表.親キー                               │
│              AND (順番調査.基準項目 < 表.基準項目                          │
│               OR  (順番調査.基準項目 =  表.基準項目                        │
│                AND 順番調査.一意キー <= 表.一意キー))                      │
│    );                                                                      │
└──────────────────────────────────────┘