まずは、それぞれが指し示すもののおさらい。
  ①$(this).parent().parent('tr')
  ②$(this).parents('tr')  または$(this).parents().find('tr')
  ③$(this).closest('tr')
┌──────────────────────────────────────┐
│└tr          ←②                                                          │
│  └td                                                                      │
│    └table                                                                 │
│      └tr    ←①②③                                                      │
│        └td                                                                │
│          └this                                                            │
└──────────────────────────────────────┘
帯に短し(parent()＝厳密に指定する必要あり)、
襷に長し(parents()＝余計なものも拾ってくる恐れあり)。
closest()さんは便利なのです。

┌──────────────────────────────────────┐
│└tr                                                                        │
│  └某                                                                      │
│    └this                                                                  │
└──────────────────────────────────────┘
なのか
┌──────────────────────────────────────┐
│└tr                                                                        │
│  └某                                                                      │
│    └某                                                                    │
│      └this                                                                │
└──────────────────────────────────────┘
なのか、微妙な時に、parent()じゃ無理だけど、parents()じゃ心もとない。
そんな時にはclosest()さん。