PostgreSQLでも配列っていう型があるが、その中に特定の値が含まれているか
判定するには？

PHPでいうところの「in_array()」みたいなやつ。

基本的には、これ。
┌──────────────────────────────────────┐
│配列 && ARRAY[値]                                                           │
└──────────────────────────────────────┘
ただ、これだと配列が空っぽの場合はfalseではなくNULL扱いとなる

まあ、true(falseとnull以外)だけ判定する分には問題ないけど、
厳密にしたい場合は以下のような一手間を加える。
┌──────────────────────────────────────┐
│COALESCE(配列 && ARRAY[値], false)                                          │
└──────────────────────────────────────┘

これだとtrue以外を以下で判定できる。
┌──────────────────────────────────────┐
│NOT COALESCE(配列 && ARRAY[値], false)                                      │
└──────────────────────────────────────┘

ちなみに、以下のように複数の指定も可能。
┌──────────────────────────────────────┐
│配列 && ARRAY[値,値]                                                        │
└──────────────────────────────────────┘
どれかを含んでいればtrueとなる。