┌──────────────────────────────────────┐
│SP_RENAME '[DB名].[dbo].[表名].[旧列名]', '新列名', 'COLUMN';               │
└──────────────────────────────────────┘
上記とすべきところ、うっかり下記のように変更後の名称にも「[]」をつけてしまった。
┌──────────────────────────────────────┐
│SP_RENAME '[DB名].[dbo].[表名].[旧列名]', '[新列名]', 'COLUMN';             │
└──────────────────────────────────────┘

さぁ大変とばかりに是正しようとして以下を行うも、エラーとなる。
┌──────────────────────────────────────┐
│SP_RENAME '[DB名].[dbo].[表名].[[新列名]]', '新列名', 'COLUMN';             │
└──────────────────────────────────────┘

特殊文字だから「\」とかつけてみて…もダメ。
┌──────────────────────────────────────┐
│SP_RENAME '[DB名].[dbo].[表名].[\[新列名\]]', '新列名', 'COLUMN';           │
└──────────────────────────────────────┘

答えは以下の通り、「""」で囲えばよい。
┌──────────────────────────────────────┐
│SP_RENAME '[DB名].[dbo].[表名]."[新列名]"', '新列名', 'COLUMN';             │
└──────────────────────────────────────┘

ま、途方に暮れたら「Management Studio」で手動で直すこともできるんだけどね。